در این مقاله، به شرح روشی برای بهبود میدان تنش به دست آمده از روش ایزوژئومتریک و برآورد خطای موجود در آن پرداخته می شود. این برآورد کننده خطا (Error estimator) در زمره دسته روش های برآورد خطای مبتنی بر بازیافت تنش قرار می گیرد. در این روش، با استفاده از نقطه های فراهمگرا، برای تابع مقدارهای هر یک از مولفه های میدان تنش در هر ناحیه، یک سطح فرضی ساخته می شود. برای تعریف این سطح همان تابع های شکل نربزی (NURBS’ shape functions) به کار می روند که با کمک آن ها در روش ایزوژئومتریک تابع جابجایی تقریب زده می شود. از مقایسه نرم خطای کارمایه دقیق و نرم خطای کارمایه تقریبی، مشاهده می شود که برآورد کننده خطای پیشنهادی از کارایی مناسبی برای برآورد خطای موجود در تحلیل مساله ها به روش ایزوژئومتریک برخوردار است.

در این پژوهش برای اولین بار در تحلیل ایزوژئومتریک به بهبود شبکه نقاط کنترلی بر مبنای خطای برآورد شده از روشی مبتنی بر بازیافت تنش پرداخته شده است. در ابتدا از الگوریتم برآورد خطا مبتنی بر بازیافت تنش، برای یافتن نرم خطای انرژی هر المان استفاده شده است. سپس با تعریف میله هایی بین نقاط کنترلی، مقادیر تخمینی خطا در مجاورت نقاط کنترلی، به عنوان گرادیان حرارتی به هر میله تخصیص داده شده است. به این ترتیب، پس از تحلیل شبکه میله های فرضی که دچار تغییر دما شده اند، آرایش جدیدی از نقاط کنترلی و بردارهای گرهی حاصل می شود که بکارگیری این روند در چند سیکل در تحلیل ایزوژئومتریک، منجر به توزیع بهتر خطا در دامنه و در نتیجه حصول شبکه ای بهینه برای محاسبه انتگرال ها خواهد شد. به منظور سنجش کارایی این روش، نتایج حاصل از مدل سازی و تحلیل دو مساله الاستیسیته، مورد ارزیابی قرار گرفته است. نتایج بدست آمده نشان می دهد که روش بهبود شبکه ابداعی در کاهش میزان خطا موثر بوده، می تواند جهت افزایش دقت نتایج تحلیل ایزوژئومتریک، مورد استفاده قرار گیرد.

از زمان آغاز مدل سازی رخدادهای فیزیکی توسط رایانه، روش اجزاء محدود یکی از ابزارهای قوی برای حل عددی محدوده وسیعی از مسائل مهندسی بشمار می رود. اما آنچه که مسلم است هنوز به سوال اصلی تعیین مقدار دقیق خطای ناشی از جزء بندی در تحلیل یک مساله سازه ای با استفاده از روش اجزاء محدود معمولی، پاسخی داده نشده است و تقریبا هیچگونه ابزاری مبنی بر مناسب بودن اندازه جزء بکار رفته و صحیح بودن نوع حل در دسترس کاربران وجود ندارد.در این مقاله تلاش شده است یک حل بسته برای المان های مثلثی سه گرهی جهت برآورد خطای ناشی از جزء بندی مسائل محیط های پیوسته جامد، به روش قانون بازیافت گرادیان و اصلاح وفقی از نوع نگارش h، ارائه شود. بر اساس حل بسته ارائه شده، امکان محاسبه خطای ناشی از فرایند جزء بندی و نیز تشخیص مناسب بودن اندازه المان ها، میسر می باشد.

در این پژوهش، به بررسی کارایی برآورد خطا مبتنی بر دو روش بازیافت تنش تعادل وصله ها و نقاط فوق همگرا در هدایت حل تطبیقی مسائل غیرخطی به روش ایزوژئومتریک، پرداخته شده است. همچنین با تحلیل مسائل الاستوپلاستیک مبتنی بر خواص مصالح و حل تطبیقی به روش گرادیان حرارتی، روند بهبود تنش مورد بررسی قرار گرفته است. نحوه عملکرد حل تطبیقی این پژوهش بر مبنای حرکت دهی نقاط کنترلی است و در بازیافت تنش بکار گرفته شده، با در نظر گرفتن اختلاف بین سطح تنش دقیق و سطح تنش بدست آمده از تحلیل ایزوژئومتریک برای هر المان، معیاری جهت تعیین میزان خطای موجود در آن المان بدست آمده است. بدین منظور مدلسازی دو مسئله در محدوده غیر خطی که دارای حل دقیق است، مورد توجه قرار گرفته است. نتایج نشان داده اند مجموع اختلاف نرم خطای دقیق و تقریبی در هر دو روش بازیافت تنش بکار گرفته شده بیش از 33 درصد و در جهت بهبود شبکه نقاط کنترلی است. همچنین روش تعادل وصله ها نسبت به روش مبتنی بر نقاط فوق همگرا، کارایی مؤثر تری را داشته که از آن می-توان به عنوان راه حلی مناسب جهت بهبود میدان تنش، بهره برد.

در عصر حاضر تحلیل مواد مدرج تابعی ضروری است. از آنجا که روش اجزای محدود در تحلیل این مواد دارای محدودیت هایی است و خطا بخش جدا نشدنی در هر یک از تحلیل های عددی می باشد، لذا یافتن راه حلی جهت برآورد خطا در محاسبات دارای اهمیت است. در روش اجزای محدود، اصلاح و یا غنی سازی شبکه جهت کاهش خطا با مواردی چون همپوشانی المان ها در زمان جابه جایی، تشکیل المان با مساحت صفر و افزایش هزینه در محاسبات همراه است. در این پژوهش از روش ایزوژئومتریک برای اولین بار در تحلیل مسائل با مصالح مدرج تابعی در حل تطبیقی به روش حرکت دهی نقاط کنترلی به عنوان اصلاح وفقی بر مبنای برآورد خطا، با رویکرد بهبود میدان تنش استفاده شده است. با مقایسه نرم خطای دقیق و تقریبی در مثالهای حل شده، شاخص تاثیر بیش از 75 درصد بوده که نشان از کارایی برآورد کننده خطای پیشنهادی دارد. همچنین بهبود شبکه نقاط کنترلی در کاهش بیش از 60 درصدی میزان خطا موثر است و می تواند جهت افزایش دقت نتایج مورد استفاده قرار گیرد.